COORDENADAS POLARES Y GRAFICAS POLARES

septiembre 27, 2009

 

Otros sistemas coordenados  permiten ubicar un punto en el plano, y el sistema de coordenadas polares es uno de ellos. Este sistema es muy importante debido a que ciertas curvas tienen ecuaciones mas simples en coordenadas polares.

Las coordenadas cartesianas son números, la abscisa y la ordenada, que representan la distancia dirigida a partir de dos rectas fijas. Las coordenadas  polares consisten de una distancia dirigida y a medida de un ángulo en relación a un punto fijo y un rayo fijo (o semirecta). El punto fijo se denomina polo (u origen) y se representa mediante la letra O.El rayo fijo recibe el nombre de eje polar (o recta polar), la cual se denota por OA.El yayo OAusualmente se dibuja horizontal y se prolonga indefinidamente hacia la derecha.

ConceptoEn la imagen se muestran las partes de una grafica polar

 Las coordenadas polares son un sistema de coordenadas para definir la posicion de un punto en un espacio bidimensional consistente en un ángulo   y distancia.                                                                                      

 En la imagen se muestran las partes de una grafica polar

REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS POLARES

grafik2Se comienza determinando el ángulo de inclinación θ recordando que si es positivo se mide en sentido anti-horario y si es negativo en sentido horario. Después se  determina la distancia r al polo, para ello se utilizan los radios de las circunferencias.

 

                                                                                              grafik3

(3,π/4)     (3,9π/4)        (3,-7π/4)       (-3,5π/4)           (-3,-3π/4)

 

En todos los ejemplos anteriores se ha representado el mismo punto. Observe que algunos pares tienen distancias negativas. Después de localizado el ángulo, las distancias positivas se miden en el rayo que parte del polo en la dirección del ángulo, las distancias negativas se miden  en la prolongación del rayo en sentido contrario. Observe que a diferencia de las coordenadas rectangulares, un mismo punto puede tener infinitas coordenadas polares.

Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva algebraica expresada en coordenadas polares. En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo r como una funcón de θ. La curva resultante consiste en una serie de puntos en la forma (r(θ), θ) y se puede representar como la gráfica de una fiunción r.

Se pueden deducir diferentes formas de simetría de la ecuación de una función polar r. Si r(−θ) = r(θ) la curva será simétrica respecto al eje horizontal (0°/180°), si r(180°−θ) = r(θ) será simétrica respecto al eje vertical (90°/ 270°), y si r(θ−α°) = r(θ) será simétrico rotacionalmente α° en sentido horario respecto al polo.

Debido a la naturaleza circular del sistema de coordenadas polar, muchas curvas se pueden describir con una simple ecuación polar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado. Algunas de las curvas más conocidas son la rosa polar, la espira de Arquímedes, la lemniscata, el caracol de Pascal y la cardioide.

Para los apartados siguientes se entiende que el círculo, la línea y la rosa polar no tienen restricciones en el dominio y rango de la curva.

  • CIRCULOcirculo  (r=-senΘ)

  

  

 

 

 

 

  •  LINEAlinea (r=secΘ -1)

 

 

 

 

 

  • ROSA POLARrosa (sen2 Θ )

 

 

 

 

 

 

  • ESPIRAL (r^2=Θ)      espiral 

 

 

 

 

  • PARABOLAparabola

  (r=(8)/2-2(senΘ)  

 

 

 

 

FUENTES DE INFORMACION:

leithold

 

 

 

 

Louis Leothold-Calculo

http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares

http://www.monografias.com/trabajos33/coordenadas-polares/coordenadas-polares.shtml

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